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Date d'inscription : 10/10/2007
 | Sujet: Exercices de maths  Mar 15 Jan - 1:09 | |
| - Citation :
- A la demande de certains je posterais ici un peu tout les jours divers exos de maths (en rapport avec ce qu'on fait en cours bien sur) ils sont bien evidemment corrigés en spoiler (il faut juste cliquer sur les rectangles pour que les réponses apparaîssent comme par magie)
Dernière édition par le Mer 16 Jan - 20:27, édité 2 fois | |
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| | Sujet: Re: Exercices de maths Mar 15 Jan - 1:23 | |
| - Citation :
Exercices de statistique niveau 1ère S Exercice 1 :Le service de contrôle d'une usine de meubles mesure la longueur en cm d'un élément. On a obtenu les mesures suivantes :
101 99 102 101 99 101 100 100 101 101 99 100 99 100 101 100 101 101 98 101 100 100 101 101 98 100 100 102 101 100 99 97 102 101 100 100 99 101 100 100 99 99 99 99 100 101 101 100 100 100 101 99 100 100 101 101 102 100 101 99 100 100 101 101 99 101 99 99 102 98 100 100 101 101 100 100 99 100 101 101 99 100 100 101 102 101 101 100 100 100 99 100 99 102 101 99 101 100 99 100
Ces mesures contiennent une série statistique.
La longueur de l'élément est le caractère de la série. (Il s'agit d'un caractère quantitatif puisqu'il est mesuré par un nombre)
L'ensemble des mesures effectuées est appelée la "population".
Organiser ces données dans le tableau suivant :
Valeur 97 98 99 100 101 102
Effectif
Effectif cumulé
Calculer la valeur moyenne de la série- Spoiler:
97 - 98 - 99 - 100 - 101 - 102
1' ' - 3 '- 21 '- 36 - ' 32 - ' '7
1' ' - 4 '- 25 '- 61 - ' 93 - '100
m= (1*97 +3*98 +21*99 +36*100 + 32*101 + 7*102)/(1+3+21+36+32+7)=10016/100 = 100,16
Exercice 2 :Lors d'un test noté sur 10, on a obtenu un tableau de fréquence de chacune des notes :
Note ' ' ' ' ' ' '0 ' ' ' '1 ' ' ' '2 ' ' ' ' '3 ' ' ' ' '4 ' ' ' ' 5 ' ' ' ' 6 ' ' ' '7 ' ' ' '8 ' ' ' '9 ' ' ' '10
Fréquence' 0,05' ' 0,02 '0,04 ' '0,12' '0,13 ' 0,2 ' '0,23 ' ' 0,1 ' 0,05 ' '0,03 ' 0,03
Sachant que la fréquence est calculée par effectif/effectif total, calculer la moyenne à ce test.- Spoiler:
La moyenne au test est donnée par :
m = 0,05*0 + 0,02*1 + 0,04*2 + 0,12*3 + 0,13*4 + 0,2*5 + 0,25*6 + 0,1*7 + 0,05*8 + 0,03*9 + 0,03*10
On obtient m = 5,03
Exercie 3 :On a relevé le prix du gazole au litre en € dans 15 stations d'essence Françaises : voici les résultats :
1,03 - 0,99 - 1,17 - 0,74 - 1,03 - 1,02 - 1,03 - 0,99 - 1,1 - 0,75 - 1,17 - 1,02 - 0,98 - 0,98 - 1
1- Identifier le premier quartile et le troisième quartile ainsi que la médiane
2 - Représenter ces valeurs dans un diagramme en boîte
3 - Calculer la fréquence de chaque prix
4 - Calculer la variance et en déduire l'écart type (écart type = racine carrée de la Variance )- Spoiler:
1- Tout d'abord il faut classer les valeurs : 0,74 - 0,75 - 0,98 - 0,98 - 0,99 - 0,99 - 1 - 1,02 - 1,02 - 1,03 - 1,03 - 1,03 - 1,1 - 1,17- 1,17
Nous avons un nombre impair de valeurs (15)
15/4 = 3,75, le premier quartile est donc la 4ème valeur (0,98 )
(15*3)/4 = 11,25, le troisième quartile est donc la 12ème valeur (1,03)
15/2 + 0,5 = 7,5 +0,5 = 8, la médiane est donc la 8ème valeur (1,02)
2- Moyenne : 0,922 Pour représenter ce diagramme, il faut tracer un axe dans lequel doit figurer : la moyenne, les 2 quartiles, les 2 bornes (valeurs extrêmes) la médiane et un cadre doit être tracé sur l'intervalle entre les 2 quartiles.
3- fréquence = effectif/effectif total donc :
pour 0,74 ; 0,75 ; 1 et 1,1 la fréquence est de 1/15 soit 0,07
pour 0,98 ; 0,99 ; 1,02 et 1,17 la fréquence est de 2/15 soit 0,13
pour 1,03 la fréquence est de 3/15 soit 0,2
4- Variance :
V=(0,74-0,922)²+(0,75-0,922)²+2(0,98-0,922)²+2(0,99-0,922)²+(1-0,922)²+2(1,02-0,922)²+3(1,03-0,922)²+(1,1-0,922)²+2(1,17-0,922)²
Donc V=0,29366
On en déduit l'écart type : V0,29366 environ égal à 0,5419
Exercice 4 : Un premier pas vers la transformation affine de donnéesSur un axe (O ; i ; j) on a les points ABCDEFG ayant respectivement les coordonnées : (-3 ; 41) ; (-2 ; 35) ; (-1 ; 29) ; (0 ; 23) ; (1 ; 17) ; ( 2 ; 11) ; ( 3 ; 5)
1 - Tracer le graphique et vérifier que A, B, C, D, E , F et G sont alignés
2 - En déduire la moyenne de la série 17 ; 41 ; 11 ; 23 ; 29 ; 35 ; 5 Sans aucun calcul- Spoiler:
1- Le graphique une fois tracé représente une droite donc les points sont bien alignés
2- Sachant que les coordonnées connues ont chacune une abscisse comprise entre deux valeurs opposées (-3 et 3) et que ces abscisses appartiennent à Z et ce en totalité (-3 ; -2 ; -1 ; 0 ; 1 ; 2 ; 3) de plus l'ensemble des points forment une droite.
On en conclut que la moyenne de cette série est l'image de 0 soit 23
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